?2021山東專升本高等數(shù)學(xué)二考試大綱

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

(一)函數(shù)

1. 理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。

2. 掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3. 理解分段函數(shù)、反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的概念。

4. 掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

5. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。

6. 理解經(jīng)濟(jì)學(xué)中的幾種常見(jiàn)函數(shù)(成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)、需求函數(shù)和供給函數(shù))。

(二)極限

1. 理解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念。理解函數(shù)極限存在與左極限、右極限存在之間的關(guān)系。

2. 了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的性質(zhì)。了解數(shù)列極限和函數(shù)極限存在的兩個(gè)收斂準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則)。熟練掌握數(shù)列極限和函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則。

3. 熟練掌握兩個(gè)重要極限。并會(huì)用它們求函數(shù)的極限。

4. 理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)比較無(wú)窮小量的階(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限。

(三)連續(xù)

1. 理解函數(shù)連續(xù)性(包括左連續(xù)和右連續(xù))的概念，掌握函數(shù)連續(xù)與左連續(xù)、右連續(xù)之間的關(guān)系。會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判斷其類型。

2. 掌握連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算。理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。

3. 掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、零點(diǎn)定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(一)導(dǎo)數(shù)與微分

1. 理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)(包括左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù))。會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2. 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

3. 掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。

4. 理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

5. 理解微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，掌握微分運(yùn)算法則，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

(二)中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1. 理解羅爾定理、拉格朗日中值定理。會(huì)用羅爾定理和拉格朗日中值定理解決相關(guān)問(wèn)題。

2.熟練掌握洛必達(dá)法則，會(huì)用洛必達(dá)法則求未定式的極限。

3. 理解函數(shù)極值的概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。

4. 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)以及水平漸近線與垂直漸近線。

5. 理解邊際函數(shù)、彈性函數(shù)的概念及其實(shí)際意義，會(huì)求解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

(一)不定積分

1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念，了解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。

2. 熟練掌握不定積分的基本公式。

3. 熟練掌握不定積分的第一類、第二類換元法和分部積分法。

(二)定積分

1. 理解定積分的概念及幾何意義，了解可積的條件。

2. 掌握定積分的性質(zhì)。

3. 理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。

4. 熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5. 會(huì)用定積分表達(dá)和計(jì)算平面圖形的面積。

6. 會(huì)利用定積分求解經(jīng)濟(jì)分析中的簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題。

四、多元函數(shù)微積分學(xué)

(一)多元函數(shù)微分學(xué)

1. 了解二元函數(shù)的概念、幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念。

2. 理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念。掌握二元函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求二元函數(shù)的全微分。

3. 掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

4. 掌握由方程F(x, y, z)=0所確定的隱函數(shù)z=z(x, y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

5. 會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值。

(二)二重積分

1. 理解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義。

2. 掌握二重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。

五、常微分方程

1. 理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2. 掌握可分離變量微分方程的解法。

3. 掌握一階線性微分方程的解法。