?2021山東專升本高等數(shù)學考試大綱

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

(一)函數(shù)

1. 理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值，會建立應用問題的函數(shù)關系。

2. 掌握函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

3. 理解分段函數(shù)、反函數(shù)和復合函數(shù)的概念。

4. 掌握函數(shù)的四則運算與復合運算。

5. 掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。

(二)極限

1.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念。理解函數(shù)極限存在與左極限、右極限存在之間的關系。

2.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的性質。了解數(shù)列極限和函數(shù)極限存在的兩個收斂準則(夾逼準則與單調有界準則)。熟練掌握數(shù)列極限和函數(shù)極限的四則運算法則。

3.熟練掌握兩個重要極限，并會用它們求函數(shù)的極限。

4.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價)。會用等價無窮小量求極限。

(三)連續(xù)

1. 理解函數(shù)連續(xù)性(包括左連續(xù)和右連續(xù))的概念，掌握函數(shù)連續(xù)與左連續(xù)、右連續(xù)之間的關系。會求函數(shù)的間斷點并判斷其類型。

2. 掌握連續(xù)函數(shù)的四則運算和復合運算。理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內的連續(xù)性，并會利用連續(xù)性求極限。

3. 掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、零點定理)，并會應用這些性質解決相關問題。

二、一元函數(shù)微分學

(一)導數(shù)與微分

1. 理解導數(shù)的概念及幾何意義，會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)(包括左導數(shù)和右導數(shù))。會求平面曲線的切線方程和法線方程。理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。

2. 熟練掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。

3. 掌握隱函數(shù)求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法，會求分段函數(shù)的導數(shù)。

4. 理解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。

5. 理解微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，掌握微分運算法則，會求函數(shù)的一階微分。

(二)中值定理及導數(shù)的應用

1.理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒中值定理。會用羅爾定理和拉格朗日中值定理解決相關問題。

2.熟練掌握洛必達法則，會用洛必達法則求未定式的極限。

3. 理解函數(shù)極值的概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法，會利用函數(shù)的單調性證明不等式，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用。

4. 會用導數(shù)判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點以及水平漸近線與垂直漸近線。

三、一元函數(shù)積分學

(一)不定積分

1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念，了解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質。

2. 熟練掌握不定積分的基本公式。

3. 熟練掌握不定積分的第一類、第二類換元法和分部積分法。

4. 掌握簡單有理函數(shù)的不定積分的求法。

(二)定積分

1. 理解定積分的概念及幾何意義，了解可積的條件。

2. 掌握定積分的性質。

3. 理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。

4. 熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5. 會用定積分表達和計算平面圖形的面積、旋轉體的體積。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

(一)向量代數(shù)

1. 理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

2. 掌握向量的線性運算，會求向量的數(shù)量積與向量積。

3. 會求兩個非零向量的夾角，掌握兩個向量平行、垂直的條件。

(二)平面與直線

1. 會求平面的點法式方程、一般式方程。會判斷兩平面的位置關系(垂直、平行)。

2. 會求點到平面的距離。

3. 會求直線的對稱式方程、一般式方程、參數(shù)式方程。會判斷兩直線的位置關系(平行、垂直)。

4. 會判斷直線與平面的位置關系(垂直、平行、直線在平面上)。

五、多元函數(shù)微積分學

(一)多元函數(shù)微分學

1. 了解二元函數(shù)的概念、幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念，會求二元函數(shù)的定義域。

2. 理解二元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件。掌握二元函數(shù)的一階、二階偏導數(shù)的求法，會求二元函數(shù)的全微分。

3. 掌握復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法。

4. 掌握由方程 F(x, y, z) =0所確定的隱函數(shù)z=z(x, y) 的一階偏導數(shù)的計算方法。

5. 會求二元函數(shù)的無條件極值。

(二)二重積分

1. 理解二重積分的概念、性質及其幾何意義。

2. 掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。

六、無窮級數(shù)

(一)數(shù)項級數(shù)

1. 理解數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握收斂級數(shù)的基本性質，掌握級數(shù)收斂的必要條件。

2. 掌握幾何級數(shù)、調和級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。

3. 掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法。

4. 掌握交錯級數(shù)收斂性的萊布尼茨判別法。

5. 了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念。

(二)冪級數(shù)

1. 理解冪級數(shù)的概念，會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。

2. 掌握冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的性質(和、差、逐項求導與逐項積分)。

3. 掌握冪級數(shù)的和函數(shù)在其收斂域上的性質。

4. 會利用逐項求導和逐項積分求冪級數(shù)的和函數(shù)。

5.熟記麥克勞林級數(shù)。

七、常微分方程

(一)一階微分方程

1. 理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2. 掌握可分離變量微分方程的解法。

3. 掌握一階線性微分方程的解法。

(二)二階線性微分方程

1. 了解二階線性微分方程解的結構。

2. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。