?2019年江西專升本東華理工大學(xué)微積分科目考試大綱

第一部分：基本要求

考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解“微積分”中函數(shù)、極限和連續(xù)性、一元函數(shù)微積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論;掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力;能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算;能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡單的實(shí)際問題。

第二部分：考試內(nèi)容

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

函數(shù)的概念，復(fù)合函數(shù)的概念;基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖形，極限的基本性質(zhì)，極限的存在準(zhǔn)則(單調(diào)有界數(shù)列必有極限以及夾逼定理)，兩個(gè)重要極限，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，無窮小與無窮大概念，極限存在與無窮小的關(guān)系;函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最值性與介值性)。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何、物理意義，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，高階導(dǎo)數(shù)的概念：羅爾(Rolle )定理，拉格朗日(Lagrange)定理，洛必達(dá)(L'Hospital)法則，五個(gè)基本的麥克勞林(Maclaurin)公式，函數(shù)單調(diào)性與曲線的凹凸性，函數(shù)極值的概念和求法，函數(shù)的最大值與最小值的求法。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

原函數(shù)與不定積分的概念及其幾何意義，不定積分的基本性質(zhì)與運(yùn)算法則?；痉e分公式表，不定積分的換元法與分部積分法;定積分的概念及其幾何意義，定積分的基本性質(zhì)，變上限的積分及其求導(dǎo)，原函數(shù)存在定理，牛頓——萊布尼茲(Newton-Leibniz)公式，定積分的換元法與分部積分法;定積分的應(yīng)用(計(jì)算平面圖形面積、立體體積、變力沿直線所作的功等)。

四、多元函數(shù)微積分

二元函數(shù)及多元函數(shù)概念，有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值與最小值定理，介值定理);偏導(dǎo)函數(shù)的概念及其幾何意義，高階偏導(dǎo)函數(shù)的概念，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，多元函數(shù)的極值，函數(shù)的最大值與最小值，條件極值的概念與拉格朗日乘數(shù)法;二重積分的概念、二重積分的性質(zhì)，二重積分的計(jì)算法(在直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系下)，二重積分的應(yīng)用(立體體積)。

五、無窮級(jí)數(shù)

數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(收斂、發(fā)散、和)的概念。級(jí)數(shù)收斂的必要條件，級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性的判別法(比較判別法，比值判別法)，幾何級(jí)數(shù)與P-級(jí)數(shù)的收斂性，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法，絕對(duì)收斂與條件收斂，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂點(diǎn)、收斂域、和函數(shù)的概念，冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間的求法，冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，冪級(jí)數(shù)的求和，簡單函數(shù)的展開成冪級(jí)數(shù)。

六、常微分方程

常微分方程的基本概念(階、解、初始條件與特解，通解等)，可分離變量的方程、齊次方程、一階線性方程的解法。二階線性(齊次與非齊次)微分方程通解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)齊次與非齊次線性方程的解法。