?2019年江西專升本景德鎮(zhèn)學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》科目考試大綱

總要求

考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)，一元函數(shù)微分學(xué)，一元函數(shù)積分學(xué)的基本概念和基本理論;學(xué)會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本知識和基本方法。應(yīng)注意各部分的知識結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力和運算能力;能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明和準(zhǔn)確的計算;能綜合運用所學(xué)知識分析并解決簡單的實際問題。

本大綱對內(nèi)容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次;對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。

內(nèi) 容

一、 函數(shù)、極限和連續(xù)

(一) 函數(shù)

1、 知識范圍

(1) 函數(shù)的概念

函數(shù)的定義 函數(shù)的表示法 分段函數(shù)

(2) 函數(shù)的簡單性質(zhì)

單調(diào)性 奇偶性 有界性 周期性

(3) 函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算

(4) 基本初等函數(shù)

冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)

(5) 初等函數(shù)

2、 要求

(1) 理解函數(shù)的概念;會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值;會求分段函數(shù)的定義域及函數(shù)值。

(2) 理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，會判斷所給函數(shù)的類別。

(3) 理解和掌握函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。

(4) 掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)。

(5) 了解初等函數(shù)的概念。

(6) 會建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系式。

(二) 極限

1、 知識范圍

(1) 數(shù)列極限的概念

數(shù)列 數(shù)列極限的定義

(2) 數(shù)列極限的性質(zhì)

唯一性 有界性 四則運算法則

(3) 函數(shù)極限的概念

函數(shù)在一點處極限的定義 左、右極限及其與極限的關(guān)系 x趨于無窮時函數(shù)的極限

(4) 函數(shù)極限的定理

唯一性定理 四則運算法則

(5) 無窮小量和無窮大量

無窮小與無窮大的定義 無窮小與無窮大的關(guān)系 無窮小與無窮大的性質(zhì) 兩個無窮小量階的比較 無窮小的等價代換

2、 要求

(1) 理解極限的概念(只要求極限的描述性定義)，能根據(jù)極限概念描述函數(shù)的變化趨勢。了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件，會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限。

(2) 了解極限的唯一性、有界性和保號性等相關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則。

(3) 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價)。會運用等價無窮小量替換求極限。

(4) 熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

(三) 連續(xù)

1、 知識范圍

(1) 函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點連續(xù)的定義 左連續(xù)和右連續(xù) 函數(shù)在一點連續(xù)的充要條件 函數(shù)的間斷點及其分類

(2) 函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)的四則運算 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性

(3) 初等函數(shù)的連續(xù)性

2、 要求

(1) 理解函數(shù)在一點處連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷簡單函數(shù)(含分段函數(shù))在一點處的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點處連續(xù)與函數(shù)在該點處極限存在的關(guān)系。

(2) 會求函數(shù)的間斷點。

(3) 理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，并會利用連續(xù)性求極限。

二、 一元函數(shù)微分學(xué)

(一)、導(dǎo)數(shù)與微分

1、知識范圍

(1)導(dǎo)數(shù)的概念

導(dǎo)數(shù)的定義 左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 導(dǎo)數(shù)與連續(xù)的關(guān)系

(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式

導(dǎo)數(shù)的四則運算 導(dǎo)數(shù)的基本公式

(3) 求導(dǎo)方法

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 對數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法

(4) 二階導(dǎo)數(shù)

二階導(dǎo)數(shù)的定義 二階導(dǎo)數(shù)的計算

(5) 微分

微分的定義 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 微分法則

2、 要求

(1) 理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的定義，了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會用定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)。

(2) 會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

(3) 熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式，會運用函數(shù)的四則運算求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù);會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù);會求簡單的二階導(dǎo)數(shù)

(4) 掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法。

(5) 理解函數(shù)微分的概念，掌握微分運算法則，理解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系。

(二)、中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

1、知識范圍

(1)中值定理

羅爾中值定理 拉格朗日中值定理

(2)洛必達法則

(3)函數(shù)單調(diào)性的判定法

(4)函數(shù)的極值與極值點 最大值與最小值

(5)曲線的凹凸性與拐點

2、要求

(1)理解羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它們的幾何意義，會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明一些簡單的不等式。

(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的單調(diào)性證明一些簡單的不等式。

(4)理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最值的方法，會解決一些簡單的應(yīng)用問題。

(5)會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

(一)不定積分

1、知識范圍

(1)不定積分的概念

原函數(shù)與不定積分的定義 原函數(shù)存在定理 不定積分的性質(zhì)

(2)基本積分公式

(3)換元積分法

第一類換元積分法 第二類換元積分法

(4) 分部積分法

(5) 一些簡單有理函數(shù)的積分

2、要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，了解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。

(2)熟練掌握不定積分的基本公式。

(3)熟練掌握不定積分的第一類換元積分，第二類換元積分(三角代換和簡單的根式代換)。

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

(5)會求簡單有理函數(shù)的不定積分。

(二)定積分

1、知識范圍

(1)定積分的概念

定積分的定義和幾何意義 可積條件

(2)定積分的性質(zhì)

(3)定積分的計算

變上限積分 牛頓—萊布尼茲公式 換元積分法 分部積分法

(4)定積分的應(yīng)用

平面圖形的面積

2、要求

(1)理解定積分的概念與幾何意義, 掌握定積分的基本性質(zhì)。

(2)理解變限積分函數(shù)的概念，掌握變限積分函數(shù)求導(dǎo)的方法。

(3)掌握牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式。

(4)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

(5)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形的面積。

試卷結(jié)構(gòu)

試卷總分：150分

考試時間：120分鐘

試卷內(nèi)容比例：

函數(shù)、極限與連續(xù) 約30%

一元函數(shù)微分學(xué) 約40%

一元函數(shù)積分學(xué) 約30%

試卷題型比例：

選擇題 約15%

填空題 約15%

計算題 約40%

綜合體 約30%

試卷難易比例

容易題 約35%

中等難度題 約50%

較難題 約15%

附考試參考書目：

1、《應(yīng)用高等數(shù)學(xué)》 胡桐春主編 北京工業(yè)大學(xué)出版社 2010年9月第一版。

2、《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》 詹耀華 何劍宇主編 原子能出版社 2014年9月第2次印刷。

3、《高等數(shù)學(xué)》 周誓達編著 中國人民大學(xué)出版社 2008年2月第2版。

來源：景德鎮(zhèn)學(xué)院教務(wù)處