?2019年江西專升本南昌工學(xué)院高等數(shù)學(xué)科目考試大綱

一、考試方式：

閉卷考試

二、考試時(shí)間：

100分鐘

三、考試總分：

100分

四、考試范圍

1.函數(shù)與極限考試范圍

(1)函數(shù)的概念：函數(shù)的定義、函數(shù)的表示法、分段函數(shù)

(2)函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、有界性、周期性

(3)函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算

(4)函數(shù)極限的概念

左、右極限及其與極限的關(guān)系、x 趨于無窮( x→∞，x→ +∞ ，x→ -∞ )時(shí)函數(shù)的極限

(5)函數(shù)極限的定理：唯一性定理、四則運(yùn)算定理

(6)無窮小量和無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義、無窮小量與無窮大量的關(guān)系、無窮小量與無窮大量的性質(zhì)、兩個(gè)無窮小量階的比較。

(7)兩個(gè)重要極限

(8)函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義、左連續(xù)和右連續(xù)、函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類。

(9)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性。

(10)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理(包括零點(diǎn)定理)

2.導(dǎo)數(shù)與微分考試范圍

(1)導(dǎo)數(shù)概念

導(dǎo)數(shù)的定義、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的基本公式

(3)求導(dǎo)方法

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法、求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

(4)高階導(dǎo)數(shù)的概念：高階導(dǎo)數(shù)的定義、高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

(5)微分：微分的定義、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、微分法則、一階微分形式不變性

3.微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用考試范圍

(1)中值定理： 羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理

(2)洛必達(dá)(L’Hospital)法則

(3)函數(shù)增減性的判定法

(4)函數(shù)極值與極值點(diǎn)、最大值與最小值

(5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)

4.不定積分考試范圍

(1)不定積分的概念：原函數(shù)與不定積分的定義、原函數(shù)存在定理、不定積分的性質(zhì)

(2)基本積分公式

(3)換元積分法：第一換元法(湊微分法)、第二換元法

(4)分部積分法

5.定積分考試范圍

(1)定積分的概念： 定積分的定義及其幾何意義

(2)定積分的性質(zhì)

(3)定積分的計(jì)算

變上限的定積分、牛頓一萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法。

(4)定積分的元素法， 定積分在幾何學(xué)上的簡(jiǎn)單應(yīng)用

五、考試題型

選擇題、填空題、計(jì)算題與解答題。

六、參考教材：

《高等數(shù)學(xué)》(少學(xué)時(shí))，李秀珍，北京郵電大學(xué)出版社，2015年第2版。