?2020年江西專升本華東交通大學高等數(shù)學科目考試大綱

《高等數(shù)學》考試大綱

教材：

1、高等數(shù)學上冊：第一章至第六章， 第六版，同濟大學應用數(shù)學系編，高等教育出版社。

2、微積分：第一章至第六章，劉二根主編，西南交通大學出版社。

1.極限與連續(xù)

函數(shù)的左、右極限與極限的關系，無窮小的概念及性質，無窮小與無窮大的關系，無窮小的比較，極限的四則運算，極限存在準則與兩個重要極限，利用存在準則1及兩個重要極限求極限。函數(shù)連續(xù)的概念及運算，函數(shù)間斷點及其分類，初等函數(shù)的連續(xù)性，利用初等函數(shù)的連續(xù)性求極限，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質，利用零點定理證明方程根的存在性及函數(shù)值相等。

2.導數(shù)與微分

導數(shù)的概念，幾何意義，可導與連續(xù)的關系，基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，導數(shù)的四則運算，反函數(shù)的導數(shù)，復合函數(shù)的求導法則，隱函數(shù)的求導方法，對數(shù)求導法，參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)求法，高階導數(shù)及其計算。微分的概念，微分基本公式，微分運算法則，微分形式不變性，微分的計算。

3.中值定理及其導數(shù)應用

羅爾定理、拉格朗日中值定理，利用洛必達法則求極限，函數(shù)單調性的判別法，函數(shù)單調區(qū)間的求法及利用單調性證明不等式，函數(shù)取極值的判別法及極值求法，函數(shù)最大值與最小值的求法，曲線凹凸性的判別法，曲線凹凸區(qū)間及拐點的求法，漸近線及其求法。

4.不定積分

原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式，不定積分的第一、第二換元積分法，分部積分法，簡單有理函數(shù)及無理函數(shù)的不定積分求法。

5.定積分

定積分概念和性質，變上限函數(shù)及其導數(shù)，牛頓-萊布尼茲公式，定積分的換元積分法，分部積分法，廣義(反常)積分。

6.定積分應用

平面圖形面積及旋轉體體積的求法。