?2021年江西專升本南昌交通學(xué)院高等數(shù)學(xué)科目考試大綱

一、參考教材

《高等數(shù)學(xué)》(上、下冊(cè))第六版同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編高等教育出版社。

二、考試題型

1.選擇題;2.填空題;3.計(jì)算題;4.綜合(證明)題。

三、考試方式、時(shí)間及總分

考試方式：閉卷考試;考試時(shí)間：120分鐘; 總分：150分。

四、主要內(nèi)容

1.函數(shù)與極限

函數(shù);數(shù)列的極限;函數(shù)的極限;無窮小與無窮大;極限運(yùn)算法則;極限存在準(zhǔn)則;兩個(gè)重要極限;無窮小的比較;函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn);閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2.導(dǎo)數(shù)與微分

導(dǎo)數(shù)的概念及其性質(zhì);函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則;復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則;基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式;高階導(dǎo)數(shù);隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù);函數(shù)的微分。

3.微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

微分中值定理;洛必達(dá)法則;函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性;函數(shù)的極值與最大值、最小值;函數(shù)圖形的描繪。

4.不定積分

不定積分的概念與性質(zhì);換元積分法;分部積分法。

5.定積分

定積分的概念與性質(zhì);微積分基本公式;定積分的換元法及分部積分法。

6.定積分的應(yīng)用

定積分在幾何上的應(yīng)用。

7.微分方程

微分方程的基本概念;可分離變量的微分方程;齊次方程;一階線性微分方程;可降解的高階線性微分方程;二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

8.向量代數(shù)與空間解析幾何

向量及其線性運(yùn)算;點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo);數(shù)量積與向量積;平面及其方程;空間直線及其方程。

9.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

多元函數(shù)的基本概念;偏導(dǎo)數(shù);全微分;多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則;隱函數(shù)的求導(dǎo)公式;多元函數(shù)的極值及最大值、最小值。

10.重積分

二重積分的概念與性質(zhì);二重積分的計(jì)算。

11.無窮級(jí)數(shù)

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì);常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法;冪級(jí)數(shù)。

五、基本要求

1.函數(shù)與極限

(1)理解函數(shù)的概念;熟練掌握函數(shù)的四種特性;會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù);會(huì)建立簡(jiǎn)單問題的函數(shù)關(guān)系式。

(2)了解數(shù)列極限的定義;熟練掌握數(shù)列極限的計(jì)算。

(3)了解函數(shù)極限的定義;熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則;理解無窮小與無窮大的概念;掌握無窮小的性質(zhì)與無窮小的比較;熟練掌握極限的收斂準(zhǔn)則;熟練掌握兩個(gè)重要極限。

(4)了解函數(shù)的連續(xù)性;了解連續(xù)與極限的關(guān)系;了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì);會(huì)求一般函數(shù)的間斷點(diǎn)。

2.導(dǎo)數(shù)與微分

(1)理解導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義;了解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系;會(huì)求曲線的切線方程和法線方程。

(2)熟練掌握函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則;熟練掌握求導(dǎo)基本公式;會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù);掌握隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。了解高階導(dǎo)數(shù)，熟練掌握二階導(dǎo)數(shù)。

(3)理解微分的概念，了解微分與可導(dǎo)的關(guān)系掌握微分的基本公式和運(yùn)算法則。

3.微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，會(huì)驗(yàn)證羅爾定理和拉格朗日中值定理。

(2)熟練掌握羅必達(dá)法則。熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、曲線的凹凸性和拐點(diǎn)，會(huì)求函數(shù)的極值和最值。

(3)了解利用導(dǎo)數(shù)作函數(shù)圖象，會(huì)求曲線的漸近線。

4.不定積分

(1)理解原函數(shù)與不定積分的定義與性質(zhì)，熟練掌握不定積分的基本公式。

(2)熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

(3)了解有理函數(shù)和三角有理式的積分。

5.定積分及其應(yīng)用

(1)理解定積分的定義及其性質(zhì)，掌握定積分的幾何意義。

(2)熟練掌握積分變上限函數(shù)、牛頓—萊布尼茲公式。

(3)熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法。

6.定積分的應(yīng)用

了解定積分的元素法，熟練掌握平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積的計(jì)算。

7.微分方程

(1)了解微分方程的概念，熟練掌握可分離變量的微分方程和一階線性微分方程的解。

(2)熟練掌握二階常系數(shù)線性微分方程解的結(jié)構(gòu);會(huì)求二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

8.向量代數(shù)與空間解析幾何

(1)了解向量的概念，熟練掌握向量的加減、數(shù)乘向量、向量的數(shù)量積和向量積。

(2)熟練掌握平面方程和直線方程的幾種形式，會(huì)求平面和直線的方程。

9.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

(1)了解多元函數(shù)、多元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念。

(2)了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念，熟練掌握多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)。

(3)熟練掌握多元函數(shù)的全微分，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

(4)熟練掌握多元函數(shù)的極值及最大值、最小值，條件極值。

10.重積分

(1)理解二重積分的定義及其性質(zhì)。

(2)熟練掌握二重積分在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中的計(jì)算。

11.無窮級(jí)數(shù)

(1)了解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念及其性質(zhì)。

(2)熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù)的審斂法，掌握絕對(duì)收斂和條件收斂的概念。

(3)了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)，會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。