?2021年江西專升本贛南師范大學(xué)科技學(xué)院高等數(shù)學(xué)科目考試大綱

一、課程性質(zhì)與考試基本要求

高等數(shù)學(xué)課程是高等院校理工科專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課。通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生掌握一元與多元函數(shù)微積分、常微分方程、無窮級數(shù)等方面必需的基本概念、基本理論和基本運算方法，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。通過該課程的學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力、空間想象能力和自學(xué)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)素質(zhì)。

考生應(yīng)按本大綱的要求了解或理解《高等數(shù)學(xué)》中集合與函數(shù)、極限和連續(xù)、函數(shù)微分學(xué)、函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、常微分方程、無窮級數(shù)的基本概念與基本理論;學(xué)會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力;能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地判斷和證明，準(zhǔn)確地計算;能綜合運用所學(xué)知識分析并解決簡單的實際問題。

二、考試方式與試題類型

1.考試方式：閉卷、筆試.

2.試卷結(jié)構(gòu)：考試題型為單項選擇題(30分)，填空題(20分)，計算題(50分)， 證明題(30分)，應(yīng)用題(20分).

3.試卷分?jǐn)?shù)：試卷滿分150分.

4.考試時間：120分鐘.

三、課程考試內(nèi)容及要求

第8章 函數(shù)、極限與連續(xù)

本章重點：數(shù)列、函數(shù)極限;重要極限;函數(shù)間斷點;閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)?？荚噧?nèi)容：函數(shù)的概念與基本特性;數(shù)列、函數(shù)極限;極限的運算法則;兩個重要極限;無窮小的概念與階的比較;函數(shù)的連續(xù)性和間斷點;閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

考核要求：

1)了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性、函數(shù)的概念、無窮小、無窮大、高階無窮小、等價無窮小的概念、函數(shù)間斷點的概念、初等函數(shù)的連續(xù)性。

2)理解初等函數(shù)的概念、數(shù)列的極限、函數(shù)極限的概念、函數(shù)連續(xù)性的概念。3)應(yīng)用函數(shù)關(guān)系解決簡單實際問題;利用極限定義證明極限存在;應(yīng)用數(shù)列收斂準(zhǔn)則證明極限存在并會利用極限的運算法則計算極限;會應(yīng)用等價無窮小求極限;應(yīng)用不連續(xù)的概念判別間斷點類型。應(yīng)用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)證明一些簡單結(jié)論。

第9章 導(dǎo)數(shù)與微分

本章重點：導(dǎo)數(shù)概念;求導(dǎo)法則;隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù);高階導(dǎo)數(shù);微分的四則運算法則。

考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)概念;求導(dǎo)法則;隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù);高階導(dǎo)數(shù);微分的四則運算法則。

考核要求：

1)了解函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系;高階導(dǎo)數(shù)的概念。

2)理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義;理解求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t;理解微分的概念。

3)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù);應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計算平面曲線的切線、法線方程;應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的四則運算和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù);會應(yīng)用對數(shù)法則求導(dǎo)數(shù);應(yīng)用微分的定義求一般函數(shù)的微分。

第10章 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

本章重點：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、洛必達(dá)法則、函數(shù)單調(diào)性與極值。考試內(nèi)容：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理;洛必達(dá)法則;函數(shù)單調(diào)性與極值、曲線凹凸性與拐點。

考核要求：

1)了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、函數(shù)凹凸性等概念。2)理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理的物理與幾何意義;理解函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值等概念及思想。

3)應(yīng)用羅爾中值定理、拉格朗日中值定理證明一些簡單的結(jié)論;應(yīng)用洛必達(dá)法則計算函數(shù)的極限;應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、拐點等;應(yīng)用單調(diào)性證明不等式。

第11章 不定積分

本章重點：原函數(shù)與不定積分概念，不定積分換元法，不定積分分部積分法。

考試內(nèi)容：原函數(shù)與不定積分概念，不定積分換元法，不定積分分部積分法。

考核要求：

1)了解原函數(shù)與不定積分的關(guān)系、換元法求不定積分的思想。

2)理解原函數(shù)與不定積分的概念和性質(zhì)。

3)應(yīng)用第一換元法求不定積分;應(yīng)用第二換元法求不定積分;應(yīng)用分部積分法求不定積分

第12章 定積分及其應(yīng)用

本章重點：牛頓-萊布尼茲公式;定積分的換元積分法和分部積分法;定積分的應(yīng)用。

考試內(nèi)容：定積分的概念和性質(zhì)，積分變上限函數(shù)，牛頓-萊布尼茲公式，定積分的換元積分法和分部積分法，無窮區(qū)間上的廣義積分;定積分的應(yīng)用——求平面圖形的面積與旋轉(zhuǎn)體體積。

考核要求：

1)了解定積分的定義、牛頓-萊布尼茲公式的背景;了解元素法的思想。

2)理解定積分的概念;理解積分變上限函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握牛頓-萊布尼茲公式;理解定積分的換元法和分部積分法。

3)應(yīng)用牛頓-萊布尼茲公式計算定積分;應(yīng)用換元法計算定積分;應(yīng)用分部積分法計算定積分，應(yīng)用元素法計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。

四、參考書目

《高等數(shù)學(xué)(上冊)》，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社。