?2021年江西專升本南昌航空大學(xué)科技學(xué)院高等數(shù)學(xué)科目考試大綱

一、考試對(duì)象

本大綱適用于報(bào)考南昌航空大學(xué)科技學(xué)院2021年專升本的考生。

二、考試方式和時(shí)間

1. 閉卷筆試。 2.考試時(shí)間：120 分鐘。 3.試卷滿分：150 分。

三、考試題型

1.選擇題。 2.填空題。 3.簡答題。

四、參考教材

《高等數(shù)學(xué)(上)》，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社。

五、考試大綱

1.函數(shù)與極限

(1) 函數(shù)：函數(shù)的定義;函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性;復(fù)合函數(shù);基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形;初等函數(shù)、分段函數(shù)。

(2) 極限：收斂數(shù)列的有界性及保號(hào)性;函數(shù)極限的定義;函數(shù)的左、右極限;函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則;兩個(gè)重要極限;無窮小與無窮大的定義及關(guān)系;無窮小的性質(zhì);無窮小的比較;等價(jià)無窮小。

(3) 函數(shù)的連續(xù)性：函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的等價(jià)結(jié)論;第一類間斷點(diǎn)判定;連續(xù)函數(shù)四則運(yùn)算及復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性;初等函數(shù)的連續(xù)性。

(4) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值最小值基本定理。

2.導(dǎo)數(shù)與微分

(1)(左、右)導(dǎo)數(shù)的定義;導(dǎo)數(shù)的幾何意義;平面曲線的切線與法線;函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

(2) 函數(shù)和、差、積、商的導(dǎo)數(shù);復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù);高階導(dǎo)數(shù);隱函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù);參數(shù)方程函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)。

(3) 微分的概念;微分的運(yùn)算。

3.微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

(1) 洛必達(dá)法則。

(2) 函數(shù)單調(diào)性、極值求法;函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)的求法。

(3) 簡單應(yīng)用問題的最大值、最小值的求法。

4.不定積分

(1) 原函數(shù)與不定積分的概念;不定積分的性質(zhì);基本積分公式。

(2) 第一類換元積分法;第二類換元積分法;分部積分法。

5.定積分及應(yīng)用

(1) 定積分的幾何意義;定積分的基本性質(zhì)。

(2) 變上限函數(shù)及其求導(dǎo);牛頓-萊布尼茲公式。

(3) 定積分的換元積分法與分部積分法。

(4) 定積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用：面積。

6.微分方程

(1) 微分方程的階、解、通解、特解的概念。

(2) 一階可分離變量微分方程的解法。

(3) 一階線性微分方程的解法。