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[判斷題]

設(shè) R 為非空集合上的關(guān)系. 如果 R 是自反的、對稱的和傳遞的, 則稱 R 為 A 上的等價關(guān)系. 設(shè) R 是一個等價關(guān)系, 若 ∈R, 稱 x 等價于y, 記做 x~y.（）

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發(fā)布時間：2021-07-29

更多“設(shè) R 為非空集合上的關(guān)系. 如果 R 是自反的、對稱的和傳遞的, 則稱 R 為 A 上的等價關(guān)系. 設(shè) R 是一個等價關(guān)系, 若 ∈R, 稱 x 等價于y, 記做 x~y.（）”相關(guān)的問題

第1題

設(shè)R和S是集合A上的任意關(guān)系，則下列命題為真的是()。

A.若R和S是自反的，則 R。S也是自反的

B.若R和S是反自反的，則 R。S也是反自反的

C.若R和S是對稱的，則 R。S也是對稱的

D.若R和S是傳遞的，則 R。S也是傳遞的

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第2題

設(shè)集合A={1,2,3,4,5}上的關(guān)系R={x,y|x,yA且x+y=6}，則R的性質(zhì)是()

A.自反的

B.對稱的

C.對稱的、傳遞的

D.反自反的、傳遞的

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第3題

設(shè)R，S是非空集合A上的等價關(guān)系，則下面是A上的等價關(guān)系的是()。A．（A×B)-RB．S∪RC．S-RD．S∩R

設(shè)R，S是非空集合A上的等價關(guān)系，則下面是A上的等價關(guān)系的是()。

A．(A×B)-R

B．S∪R

C．S-R

D．S∩R

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第4題

設(shè)A={1，2，3，4}，R是A上的等價關(guān)系，且R在A上所構(gòu)成的等價類是{1}，{2，3，4}。（1)求R。（2)求R?R^-1。（3)求R的傳遞閉包。

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第5題

設(shè)R、S是集合A上的二元關(guān)系，則下面命題是真命題的是()。A．若R、S是自反的，則R.S是自反的B．若R、S是反

設(shè)R、S是集合A上的二元關(guān)系，則下面命題是真命題的是()。

A．若R、S是自反的，則R.S是自反的

B．若R、S是反自反的，則R.S是反自反的

C．若R、S是對稱的，則R.S是對稱的

D．若R、S是傳遞的，則R.S是傳遞的

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第6題

設(shè)R是X上的二元關(guān)系,那么a)R是自反的,當(dāng)且僅當(dāng)r（R)=Rb)R是對稱的,當(dāng)且僅當(dāng)s（R)=Rc)R是傳遞的,當(dāng)且僅當(dāng)t（R)=R。（)

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第7題

設(shè)A={1，2，3}，R={＜1，1＞,＜1，2＞，＜2，1＞,＜3，3＞}，則R是等價關(guān)系（）

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第8題

設(shè)集合A={1,2,3,4}上的二元關(guān)系R={(1,1)，(2,2)，(2,3)，(4,4)}，S={(1,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,4)}，則S是R的()閉包。

A.自反和傳遞

B.自反

C.對稱

D.傳遞

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第9題

f：A→B導(dǎo)出的A上的等價關(guān)系R定義如下：R={〈x，y〉|x，y∈A且f(x)=f(y)}．設(shè)f₁，f₂，f₃，f₄∈N^N，且

f₁(n)=n ∈N

f2(n)=1 n為奇數(shù)；f₂(n)=0，n為偶數(shù)

f₃(n)=j n=3k+j，j=0，1，2，k∈N

f₄(n)=j n=6k+j，j=0，1，…，5，k∈NR_i為f_i導(dǎo)出的等價關(guān)系，i=1，2，3，4．

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