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[主觀題]

設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù),且f'(0)>0,則存在正數(shù)δ,使得().

設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù),且f'(0)>0,則存在正數(shù)δ,使得().

A.f(x)在(0,δ)內(nèi)單調(diào)增加

B.f(x)在(-δ,0)內(nèi)單調(diào)減小

C.對任意x∈(0,δ),有f(x)>f(0)

D.對任意x∈(-δ,0),有f(x)>f(0)

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更多“設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù),且f'(0)>0,則存在正數(shù)δ,使得().”相關(guān)的問題

第1題

設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0,1]上連續(xù),在開區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo),且f(0)=0,f(1)=1,證明:對于任意給定的正數(shù)a,b,在開區(qū)間(0,1)內(nèi)存在不同的點ξ和η,使得

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第2題

設(shè)f(x)在[0,+∞)上連續(xù),且f(x)>0,證明當x∈[0,+∞)時,函數(shù)單調(diào)增加。
設(shè)f(x)在[0,+∞)上連續(xù),且f(x)>0,證明當x∈[0,+∞)時,函數(shù)單調(diào)增加。

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第3題

設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)上可導(dǎo),且f(0)=f(1)=0,,證明:(1)存在,使得f(ξ)=ξ;(2)對于任
設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)上可導(dǎo),且f(0)=f(1)=0,,證明:

(1)存在,使得f(ξ)=ξ;

(2)對于任意實數(shù)入λ,必存在η∈(0,ξ),使得

f'(η)-λ[f(η)-η]=1.

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第4題

設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上非負連續(xù),且f(0)=f(1)=0,則對任意的實數(shù)a(0 < a <1),必有實數(shù)x0(0≤ x?
設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上非負連續(xù),且f(0)=f(1)=0,則對任意的實數(shù)a(0 < a <1),必有實數(shù)x0(0≤ x0<1),使f(x0+a)=f(x0).

分析若將要證的等式寫作f(x0+a)-f(x0)=0,那么所要證的就是函數(shù)f(x+a)-f(x)在區(qū)間[0,1)上存在一個零點通過引入輔助函數(shù)F(x)=f(x+a)-f(x),就可化為證明F(x)在[0,1)上存在零點的問題.

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第5題

設(shè)f(x),g(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)。g(x)≠0,g"(x)≠0(a<x<b),且f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=
設(shè)f(x),g(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)。g(x)≠0,g"(x)≠0(a<x<b),且f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0。證明:存在ξ∈(a,b),使得。

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第6題

設(shè)f(x)C∈(0,1),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),且f(0)=0,f(1/2)=1,f(1)=1/2。(1)證明:存在c∈(0,1),使得f(c)=c;(2)對任意的實數(shù)k,存在ξ∈(0,1),使得f'(ξ)+k[f(ξ)-ξ]=1。

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第7題

證明函數(shù)f(x)在R連續(xù),對任意常數(shù)c>0,則函數(shù)在R也連續(xù).
證明函數(shù)f(x)在R連續(xù),對任意常數(shù)c>0,則函數(shù)

在R也連續(xù).

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第8題

設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù),且f(0)= f(1),證明一定存在x∈(0,)使得f(x0)= f(x0+).
設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù),且f(0)= f(1),證明一定存在x∈(0,)使得f(x0)= f(x0+).

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第9題

設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),且f(0)=f(1)=0,,試證在(0,1)內(nèi)至少存在一點x0,使f'(x0)=1

設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,試證明至少存在一點ξ∈(0,1),使得f`(ξ)=1.

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